Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，且曲線關(guān)于直線對稱．

（1）求；

（2）若直線與曲線交于，，直線：與曲線交于，，且的面積不超過，求直線的傾斜角的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）把參數(shù)方程化為圓的方程，根據(jù)圓關(guān)于直線對稱，易知直線過圓心，代入即可得解；

（2）若設(shè)直線：，代入圓的極坐標(biāo)方程，再利用面積公式即可得解，或者再利用直線和圓的普通方法即可得解.

【解】（1）消參可得曲線的普通方程：，即以為圓心，半徑為2的圓，

依題知直線過圓心，．

（2）【法一】將化為極坐標(biāo)方程：，直線：，

，

依題：，，又，

可得：，

又，不重合，可得：，綜上，的范圍為．

【法二】

如圖，設(shè)，，，，

，，

得：，

又，不重合，可得：，綜上，的范圍為．