以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；
②在平面內(nèi), 設(shè)、為兩個定點(diǎn),為動點(diǎn),且,其中常數(shù)為正實(shí)數(shù)，則動點(diǎn)的軌跡為橢圓；
③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有且僅有3條。
其中真命題的序號為         （寫出所有真命題的序號）．
①④

試題分析：①在雙曲線中，，所以雙曲線的的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，在橢圓中，，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以它們有相同的焦點(diǎn)，①正確；
②在平面內(nèi), 設(shè)、為兩個定點(diǎn),為動點(diǎn),且,其中常數(shù)為正實(shí)數(shù)，則動點(diǎn)的軌跡為橢圓；錯誤。當(dāng)，動點(diǎn)P的軌跡是橢圓；當(dāng)時，動點(diǎn)P的軌跡為線段AB；當(dāng)時，動點(diǎn)P的軌跡不存在。
③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，錯誤，橢圓的離心率在內(nèi)，雙曲線的離心率大于1.
④過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有且僅有3條。當(dāng)垂直x軸時，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)出直線方程可求出另兩條。
點(diǎn)評：（1）注意橢圓中的關(guān)系式與雙曲線中的關(guān)系式的不同；（2）在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)2a（）的點(diǎn)的軌跡為橢圓，當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡為線段；當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡不存在。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

判斷命題“若且，則”是真命題還是假命題，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是  （  ）
A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合。
B．集合與集合是同一個集合。
C．自然數(shù)集中最小的數(shù)是。
D．空集是任何集合的子集。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以下五個命題： ①標(biāo)準(zhǔn)差越小，則反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度越大； ②兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)越接近1； ③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個單位時，則預(yù)報變量減少0.4個單位； ④對分類變量X與Y來說，它們的隨機(jī)變量的觀測值越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大； ⑤在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好.
其中正確的命題是：            （填上你認(rèn)為正確的命題序號）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列四個命題：
①若，則；
②，的最小值為；
③橢圓比橢圓更接近于圓；
④設(shè)為平面內(nèi)兩個定點(diǎn)，若有,則動點(diǎn)的軌跡是橢圓；
其中真命題的序號為________________.(寫出所有真命題的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù), ,,、.
(Ⅰ)若，判斷的奇偶性；
(Ⅱ) 若，是偶函數(shù)，求;
（Ⅲ）是否存在、，使得是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)？若存在，試確定與的關(guān)系式；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題錯誤的是
A．命題“若m ＞ 0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2＋x－m＝0無實(shí)數(shù)根，則m≤0”．
B．“x＝1”是“x2－3x ＋ 2＝0”的充分不必要條件.
C．若為假命題，則p ，q均為假命題.
D．對于命題p：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（   ）
A．若∥∥，則∥
B．若則的終邊在第四象限
C．若 ，與垂直的單位向量的坐標(biāo)為
D．若是小于的角，則為銳角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

命題A：(x－1)2<9，命題B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是（  ）
A．(－∞，－4)B．[4，＋∞)C．(4，＋∞)D．(－∞，－4]

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