已知橢圓：，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；   

(II) 已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn).

（i）若直線的斜率都存在，證明：;

(ii) 若，直線分別與直線相交于點(diǎn)，直線與橢圓相交

于點(diǎn)（異于點(diǎn)）， 求證：,,三點(diǎn)共線.


解：（Ⅰ）依題意，橢圓的焦點(diǎn)為，則，

解得，所以.     

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.   ……………5分

（Ⅱ）(i)證明：設(shè)，則

兩式作差得.

因?yàn)橹本�的斜率都存在，所以.

所以 ，即.

所以，當(dāng)的斜率都存在時(shí)， .   ……………9分

(ii) 證明：時(shí)， .

設(shè)的斜率為，則的斜率為，

直線，，

直線, ，

所以直線，直線，

聯(lián)立，可得交點(diǎn).        

因?yàn)?sub>，

所以點(diǎn)在橢圓上.  

即直線與直線的交點(diǎn)在橢圓上，即，，三點(diǎn)共線.   ……………14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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由1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1，3不相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是__________.

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函數(shù)的值域?yàn)開_____________

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已知函數(shù)（R）是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示,則在上與函數(shù)的單調(diào)性相同的是

A.       B.    C.               D.    

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圓

（1）若，則圓心C到拋物線上任意一點(diǎn)距離的最小值是__________；

（2）若圓C位于內(nèi)（包括邊界）且與三側(cè)邊界均有公共點(diǎn)，則圓C的半徑是__________.

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如圖，△ABC的外接圓的圓心為O，AB＝2，AC＝3，BC＝，則·＝________.

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已知向量a＝(1，－2)，b＝(1＋m,1－m)，若a∥b，則實(shí)數(shù)m的值為________．

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