已知橢圓:
,右焦點(diǎn)
,點(diǎn)
在橢圓上.
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II) 已知直線與橢圓
交于
兩點(diǎn),
為橢圓
上異于
的動(dòng)點(diǎn).
(i)若直線的斜率都存在,證明:
;
(ii) 若,直線
分別與直線
相交于點(diǎn)
,直線
與橢圓
相交
于點(diǎn)(異于點(diǎn)
), 求證:
,
,
三點(diǎn)共線.
解:(Ⅰ)依題意,橢圓的焦點(diǎn)為,則
,
解得,所以
.
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
. ……………5分
(Ⅱ)(i)證明:設(shè),則
兩式作差得.
因?yàn)橹本的斜率都存在,所以
.
所以 ,即
.
所以,當(dāng)的斜率都存在時(shí),
. ……………9分
(ii) 證明:時(shí),
.
設(shè)的斜率為
,則
的斜率為
,
直線,
,
直線,
,
所以直線,直線
,
聯(lián)立,可得交點(diǎn).
因?yàn)?sub>,
所以點(diǎn)在橢圓
上.
即直線與直線
的交點(diǎn)
在橢圓上,即
,
,
三點(diǎn)共線. ……………14分
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
由1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1,3不相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)(
R)是奇函數(shù),其部分圖象如圖所示,則在
上與函數(shù)
的單調(diào)性相同的是
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,已知拋物線被直線
分成兩個(gè)區(qū)域
(包括邊界),
圓
(1)若,則圓心C到拋物線上任意一點(diǎn)距離的最小值是__________;
(2)若圓C位于內(nèi)(包括邊界)且與三側(cè)邊界均有公共點(diǎn),則圓C的半徑是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知向量a=(sin θ,cos θ-2sin θ),b=(1,2).
(1)若a∥b,求tan θ的值;
(2)若|a|=|b|,0<θ<π,求θ的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com