在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知asinA+bsinB-
3
bsinA=csinC．
（1）求角C的值；
（2）若sinB=2cosA，a=2
3
，求△ABC的面積．
考點：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應用,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理化簡已知等式，再由余弦定理列出關系式，將得出的等式變形后代入求出cosC的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．
（2）根據(jù)已知有：sin（150°-A）=2cosA，化簡可得tanA=
3
．由A為三角形內角，可求A=60°，B=90°，由正弦定理可解得c=2，由三角形面積公式即可得解．
解答： 解：（1）利用正弦定理化簡asinA+bsinB-
3
bsinA=csinC，
得：a2+b2-
3
ab=c2，
即a2+b2-c2=
3
ab，
∴由余弦定理可得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3
ab
2ab
=
3
2
，
∵C為三角形內角，
∴C=30°．
（2）由（1）可得C=30°．
∴根據(jù)已知有：sin（150°-A）=2cosA，由三角函數(shù)中的恒等變換應用化簡可得：tanA=
3
．A為三角形內角．
∴A=60°，B=180°-30°-60°=90°
∴由正弦定理可得：
2
3
sin60°
=
c
sin30°
，解得：c=2．
∴S△ABC=
1
2
ac=
1
2
×2×2
3
=2
3
．
點評：此題考查了余弦定理，正弦定理，三角形面積公式的應用，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，
1
2
，3），
b
=（
1
2
，1，1），且
a
，
b
均在平面α內，直線l的方向向量
υ
=（
1
2
，0，1），則（　�。�
A、l?αB、l與α相交
C、l∥αD、l?α或l∥α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間兩點A（4，-7，1），B（6，2，z），若|AB|=11，則z=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足x2+y2=1．
（1）求y-2x的范圍；
（2）求x2+y2-4x-2y+5的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一種新運算“?”：S=a?b，其運算原理如圖3的程序框圖所示，則3?6-5?4=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a•2x-1-a
2x-1
為奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（8，5），B（4，-2），C（-6，3），
（Ⅰ）求AC邊上的中線所在直線方程；
（Ⅱ）求AB邊上的高所在直線方程；
（Ⅲ）求BC邊的垂直平分線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上單調遞增．若a=f（log 
2
1
3
），b=f（log 
3
1
2
），c=f（-2），則a，b，c的大小關系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞b＞a
D、c＞a＞b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球和2個白球；乙袋裝有2個紅球和n個白球，現(xiàn)從甲，乙兩袋中各任取2個球．
（Ⅰ）若n=3，求取到的4個球全是紅球的概率；
（Ⅱ）若取到的4個球中至少有1個紅球的概率為
35
36
，求n．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案