為了保護一件珍貴文物，博物館需要在一種無色玻璃的密封保護罩內(nèi)充入保護氣體．假設博物館需要支付的總費用由兩部分組成：①罩內(nèi)該種氣體的體積比保護罩的容積少0.5立方米，且每立方米氣體費用1千元；②需支付一定的保險費用，且支付的保險費用與保護罩容積成反比，當容積為2立方米時，支付的保險費用為8千元．
（1）求博物館支付總費用y與保護罩容積V之間的函數(shù)關系式；
（2）求博物館支付總費用的最小值．
（1）設y=
k
x
，把x=2，y=8000代入，得k=16000…（3分）
y=1000(V-0.5)+
16000
V
=1000V+
16000
V
-500（V＞0.5）…（8分）
（2）y=1000V+
16000
V
-500≥7500…（11分）
當且僅當1000V=
16000
V
，即V=4立方米時不等式取得等號
所以，博物館支付總費用的最小值為7500元．…（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了保護一件珍貴文物，博物館需要在一種無色玻璃的密封保護罩內(nèi)充入保護氣體．假設博物館需要支付的總費用由兩部分組成：①罩內(nèi)該種氣體的體積比保護罩的容積少0.5立方米，且每立方米氣體費用1千元；②需支付一定的保險費用，且支付的保險費用與保護罩容積成反比，當容積為2立方米時，支付的保險費用為8千元．
（1）求博物館支付總費用y與保護罩容積V之間的函數(shù)關系式；
（2）求博物館支付總費用的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了保護一件珍貴文物，博物館需要在一種無色玻璃的密封保護罩內(nèi)充入保護氣體．假設博物館需要支付的：？罩內(nèi)該種氣體的體積比保護罩的容積少0.5立方米，且每立方米氣體費用1千元；？需支付一定的保險費用，且支付的保險費用與保護罩容積成反比，當容積為2立方米時，支付的保險費用為8千元．
（1）求需支付的保險費用ω與保護罩容積V之間的函數(shù)關系式；
（2）求博物館支付總費用y與保護罩容積V之間的函數(shù)關系式；
（3）求博物館支付總費用的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）為了保護一件珍貴文物，博物館需要在一種無色玻璃的密封保護罩內(nèi)充入保護氣體．假設博物館需要支付的總費用由兩部分組成：①罩內(nèi)該種氣體的體積比保護罩的容積少0.5立方米，且每立方米氣體費用1千元；②需支付一定的保險費用，且支付的保險費用與保護罩容積成反比，當容積為2立方米時，支付的保險費用為8千元．
（1）求博物館支付總費用y與保護罩容積V之間的函數(shù)關系式；
（2）求博物館支付總費用的最小值；
（3）（理）如果要求保護罩可以選擇正四棱錐或者正四棱柱形狀，且保護罩底面（不計厚度）正方形邊長不得少于1.1米，高規(guī)定為2米．當博物館需支付的總費用不超過8千元時，求保護罩底面積的最小值（結果保留一位小數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了保護一件珍貴文物，博物館需要在一種無色玻璃的密封保護罩內(nèi)充入保護氣體．假設博物館需要支付的總費用由兩部分組成：①罩內(nèi)該種氣體的體積比保護罩的容積少0.5立方米，且每立方米氣體費用1千元；②需支付一定的保險費用，且支付的保險費用與保護罩容積成反比，當容積為2立方米時，支付的保險費用為8千元．
（1）求博物館支付總費用y與保護罩容積V之間的函數(shù)關系式；
（2）求博物館支付總費用的最小值；
（3）（理）如果要求保護罩可以選擇正四棱錐或者正四棱柱形狀，且保護罩底面（不計厚度）正方形邊長不得少于1.1米，高規(guī)定為2米．當博物館需支付的總費用不超過8千元時，求保護罩底面積的最小值（結果保留一位小數(shù)）．

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