Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₃=10，a₆=22，數(shù)列{b_n}的前n項和是S_n，且Sn+

1

3

bn=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{b_n}的通項公式．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的條件求出首項和公差，即可求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）根據(jù)條件且Sn+

1

3

bn=1，即可求數(shù)列{b_n}的通項公式．

解答： 解：（1）∵a₃=10，a₆=22，
∴

a1+2d=10 a1+5d=22.

，
解得 a₁=2，d=4．
∴a_n=2+（n-1）×4=4n-2．
（2）令n=1，得b1=1-

1

3

b1．解得b1=

3

4

，
由于Sn=1-

1

3

bn，①
當(dāng)n≥2時，Sn-1=1-

1

3

bn-1②
①-②得bn=

1

3

bn-1-

1

3

bn，
∴bn=

1

4

bn-1，
∴

bn

bn-1

=

1

4

．（n≥2）
∴數(shù)列{b_n}是以

3

4

為首項，

1

4

為公比的等比數(shù)列．
∴bn=

3

4

(

1

4

)n-1．

點評：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的求法，考查學(xué)生的計算能力．