Question

設(shè)a_n=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

（n∈N^*），猜想關(guān)于n的整式f（n）=

 

時(shí)，使得等式a₁+a₂+a₃+…+a_n-1=f（n）•（a_n-1）對(duì)于大于1的一切自然數(shù)n都成立．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型,推理和證明

分析：分別令n=2，3，4，…，結(jié)合已知中等式a₁+a₂+a₃+…+a_n-1=f（n）•（a_n-1），求出對(duì)應(yīng)的f（n），歸納推理，可得答案．

解答： 解：假設(shè)f（n）存在，
當(dāng)n=2時(shí)，有a₁=f（2）•（a₂-1），
即1=f（2）•（1+

1

2

-1），
解得f（2）=2．
當(dāng)n=3時(shí)，有a₁+a₂=f（3）•（a₃-1），
即1+（1+

1

2

）=f（3）•（1+

1

2

+

1

3

-1），
解得f（3）=3．
當(dāng)n=4時(shí)，同樣可解得f（4）=4．
…
由此猜想f（n）=n（n＞1，n∈N）
故答案為：f（n）=n（n＞1，n∈N）

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．