【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有共同的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數(shù)是否有零點(diǎn)？如果有，求出該零點(diǎn)；若沒有，請說明理由.

【答案】（I）；（II）無零點(diǎn).

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)曲線與曲線公共點(diǎn)為則由，，即可求的值；

（Ⅱ）函數(shù)是否有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間是否有交點(diǎn)，求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知最小值為，最大值為，從而無零點(diǎn)

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，

設(shè)曲線與曲線公共點(diǎn)為

由于在公共點(diǎn)處有共同的切線，所以，解得，.

由可得.

聯(lián)立解得.

（Ⅱ）函數(shù)是否有零點(diǎn)，

轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間是否有交點(diǎn)，

，可得，

令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；

令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值即最小值，.

可得，

令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；

令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值即最大值，.

因此兩個(gè)函數(shù)無交點(diǎn).即函數(shù)無零點(diǎn).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，為直角梯形，，，，，過點(diǎn)作平面平行于平面，平面與棱，，，分別相交于點(diǎn)，，，.

(1)求的長度；

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù)（其中）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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【題目】如圖，是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn).線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求的面積的最大值.

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【題目】若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；

(2)若射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)，求.

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【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于______

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【題目】已知直線y=x+b與函數(shù)f(x)=ln x的圖象交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,其橫坐標(biāo)分別為x1,x2,且x1<x2.

(1)求b的取值范圍;

(2)當(dāng)x2≥2時(shí),證明x1·<2.

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