Question

二項(xiàng)式（x+

2

x

）⁴的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

 

，展開(kāi)式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為

 

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理

專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理

分析：二項(xiàng)式的展開(kāi)項(xiàng)為

C

r 4

x4-r(

2

x

)r=2r

C

r 4

x4-2r，當(dāng)4-2r=0時(shí)，r=2為常數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)和為2ⁿ=⁴=16．

解答： 解：由已知二項(xiàng)式的展開(kāi)項(xiàng)為

C

r 4

x4-r(

2

x

)r=2r

C

r 4

x4-2r，
當(dāng)4-2r=0時(shí)，r=2為常數(shù)，

C

2 4

22=24；
二項(xiàng)式系數(shù)和為2ⁿ=⁴=16．
故答案為：24，16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，要求展開(kāi)式的特征項(xiàng)，需要求出通項(xiàng)，從字母的指數(shù)入手．