Question

12．下列函數(shù)中，周期為π，且在[$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$]上為減函數(shù)的是（　�。�

• A． y=sin（x+$\frac{π}{2}$）
• B． y=cos（x+$\frac{π}{2}$）
• C． y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）
• D． y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 利用函數(shù)的周期公式，求出A、B、C、D的周期，排除選項后，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出滿足題意的選項．

解答 解：對于A，y=cosx，周期為2π，不符合；
對于B，y=-sinx，周期為2π，不符合；
對于C，y=-sin2x，周期為π，在[$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$]上為增函數(shù)；
對于D，y=cos2x，周期為π，在[$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$]上為減函數(shù)，
故選D．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的周期性單調(diào)性，考查計算能力．