Question

醫(yī)學(xué)上為了研究傳染病在傳播的過程中病毒細(xì)胞的生長(zhǎng)規(guī)律及其預(yù)防措施，將一種病毒細(xì)胞的m個(gè)細(xì)胞注入一只小白鼠的體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)過程中，得到病毒細(xì)胞的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系記錄如下表．

時(shí)間（小時(shí)）	1	2	3	4	5	6	7
病毒細(xì)胞總數(shù)（個(gè)）	m	2m	4m	8m	16m	32m	64m

已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過m×10⁸的時(shí)候小白鼠將死亡．但有一種藥物對(duì)殺死此種病毒有一定的效果，用藥后，即可殺死其體內(nèi)的大部分病毒細(xì)胞．
（1）在16小時(shí)內(nèi)，寫出病毒細(xì)胞的總數(shù)y（個(gè)）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式．
（2）為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過程中不死亡，最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？（精確到小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010．）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，即可得到函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)最遲應(yīng)在第n小時(shí)時(shí)注射該種藥物，由m•2^n-1≤m×10⁸，即可求得結(jié)論．

解答： 解：（1）由題意病毒細(xì)胞總數(shù)N關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為y=m•2^x-1，
∵m•2^16-1=m•32768＜m×10⁸，
∴病毒細(xì)胞的總數(shù)y（個(gè)）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=m•2^x-1（1≤x≤15）．
（2）設(shè)最遲應(yīng)在第n小時(shí)時(shí)注射該種藥物
由m•2^n-1≤m×10⁸，兩邊取常用對(duì)數(shù)得n≤

8

lg2

+1≈27.6，
即第一次最遲應(yīng)在第27小時(shí)注射該種藥物．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的閱讀能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．