Question

不等式|2-x|+|x+1|≤a對任意x∈[0，5]恒成立的實數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：：|2-x|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到-1和2對應(yīng)點的距離之和，當(dāng)x∈[0，5]時，其最大值為9，故應(yīng)有a≥9．
解答：解：|2-x|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到-1和2對應(yīng)點的距離之和，當(dāng)x∈[0，5]時，
|2-x|+|x+1|的最大值為9．要使不等式|2-x|+|x+1|≤a對任意x∈[0，5]恒成立，需 a≥9，
故實數(shù)a的取值范圍是[9，+∞），
故答案為[9，+∞）．
點評：本題考查絕對值的意義，函數(shù)的最大值及函數(shù)的恒成立問題，求出|2-x|+|x+1|的最大值為9，是解題的關(guān)鍵．