【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象(能力指標(biāo))、推理(能力指標(biāo))、建模(能力指標(biāo))的相關(guān)性，并將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級(jí)，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí)，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生，得到如下：

(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同的概率；

(2)從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)不是一級(jí)的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）.

（2）分布列見解析，.

【解析】分析：(1)由題可知：建模能力一級(jí)的學(xué)生是；建模能力二級(jí)的學(xué)生是；建模能力三級(jí)的學(xué)生是，進(jìn)而可求解概率.

(2) 由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級(jí)：，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級(jí)的：；的可能取值為1，2，3，4，5. 具體如下：

學(xué)生

編號(hào)

綜合

指標(biāo)

7

7

9

5

7

8

6

8

4

6

核心素養(yǎng)等級(jí)

一級(jí)

一級(jí)

一級(jí)

二級(jí)

一級(jí)

一級(jí)

二級(jí)

一級(jí)

三級(jí)

二級(jí)

分別計(jì)算當(dāng)時(shí)，的值，進(jìn)而可得隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望

詳解：（1）由題可知:建模能力一級(jí)的學(xué)生是；建模能力二級(jí)的學(xué)生是；建模

能力三級(jí)的學(xué)生是.

記“所取的兩人的建模能力指標(biāo)相同”為事件，

則.

(2)由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級(jí): ，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級(jí)的: ；的可能取值為1，2，3，4，5.

； ；

；；

.

隨機(jī)變量的分布列為：

1

2

3

4

5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在、滿足.求證： （其中為的導(dǎo)函數(shù)）

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（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l與橢圓C相切，且與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，證明：的面積為定值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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單價(jià)（元）

4

5

6

7

8

9

銷量（件）

90

84

83

80

75

68

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2，其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的，那么在兩個(gè)判斷框中，可以先后填入( )

A. 是偶數(shù)?，? B. 是奇數(shù)?，?

C. 是偶數(shù)?， ? D. 是奇數(shù)?，?

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為直角三角形，，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.

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A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

(1)若是的兩個(gè)不同零點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使成立?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

(2)設(shè),函數(shù),存在個(gè)零點(diǎn).

(i)求的取值范圍;

(ii)設(shè)分別是這個(gè)零點(diǎn)中的最小值與最大值,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 ．

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