Question

下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在（-∞，0）上為增函數(shù)的是（　　）

• A、f（x）=x²+2
• B、f（x）=-x²+2
• C、f（x）=

  1

  x

• D、f（x）=-

  1

  x

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：逐一考查各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性、以及在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．

解答： 解：對于A．f（x）=x²+2為偶函數(shù)，故A錯(cuò)；
對于B．f（x）=-x²+2為偶函數(shù)，故B錯(cuò)；
對于C．f（x）=

1

x

，有f（-x）=-f（x）為奇函數(shù)，在（-∞，0）上遞減，故C錯(cuò)；
對于D．f（x）=-

1

x

，有f（-x）=-f（x）為奇函數(shù)，在（-∞，0）上遞增，故D對．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．