函數(shù)f（x）=5sin（2x+θ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是（ ）
A．
B．θ=2kπ+π
C．
D．θ=2kπ+π （k∈z）
【答案】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=5sinx（2x+θ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得到函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，進(jìn)而得到f（-x）=f（x），然后代入用兩角和與差的正弦公式展開整理并根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得到答案．
解答：解：若函數(shù)f（x）=5sinx（2x+θ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得到
5sin（2x+θ）=5sin（-2x+θ）
∴sin2xcosθ+cos2xsinθ=sinθcos2x-cosθsin2x
∴cosθsin2x=0∴cosθ=0∴θ=
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)--奇偶性、兩角和與差的正弦公式．三角函數(shù)部分公式比較多，要強(qiáng)化記憶．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=5sin（ωx+
π3
）滿足條件f（x+3）+f（x）=0，則正數(shù)ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=5sin（2x+θ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是（　�。�
A、θ=2kπ+
π
2
B、θ=2kπ+π
C、θ=kπ+
π
2
D、θ=2kπ+π （k∈z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5sin（2x+φ），若對(duì)任意x∈R，都有f（α+x）=f（α-x），則f(α+
π4
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾種說法正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①函數(shù)y=cos(
π
4
-3x)的遞增區(qū)間是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函數(shù)f（x）=5sin（2x+φ），若f（a）=5，則f（a+
π
12
）＜f（a+
5π
6
）；
③函數(shù)f(x)=3tan(2x-
π
3
)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
5π
12
，0)對(duì)稱；
④直線x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
π
4
)圖象的一條對(duì)稱軸；
⑤函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=sin(x+
π
4
)的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾種說法正確的是
①③⑤
①③⑤
（將你認(rèn)為正確的序號(hào)全部填在橫線上）
①函數(shù)y=cos(
π
4
-3x)的遞增區(qū)間是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函數(shù)f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，則f(a+
π
12
)＜f(a+
5π
6
)；
③函數(shù)f(x)=3tan(2x-
π
3
)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
5π
12
，0)對(duì)稱；
④將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
⑤在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sin(
x
2
+
3π
2
)(x∈[0，2π])的圖象和直線y=
1
2
的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)．

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