在幾何體ABCDE中,AB=AD=BC=CD=2,,且
平面
,平面
平面
.
(1)當(dāng)平面
時,求
的長;
(2)當(dāng)時,求二面角
的大小.
(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)設(shè)AE=a,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,a),取BD中點T,連CT,AT,求出平面CDE的一個法向量為,根據(jù)AB||平面CDE可得
由此可求出a值,即AE長;(2)轉(zhuǎn)化為求兩平面法向量的夾角,由(1)易知平面CDE的一個法向量
,可證平面AEC的一個法向量
利用向量夾角公式即可求得,注意二面角與向量夾角的關(guān)系;
試題解析:(1)設(shè),如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,
則A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,a),
取BD的中點T,連接CT,AT,則CTBD.
又平面BCD
平面ABD,
所以CT平面BCD,
所以CT//AE.
AB=AD=BC=CD=2,
,
所以CDCB,
,
C(1,1,
),
設(shè)平面CDE的法向量為,
則有,
.
AB//平面CDE,
即AE的長為.
(2)連接AC,當(dāng)時,由(1)可知平面CDE的一個法向量
,
又BDAT,BD
AE,
BD
平面ACE,
平面ACE的一個法向量
二面角
的大小為
.
考點:二面角及其求法,空間向量求平面夾角
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖南省長望瀏寧四縣高三3月調(diào)研(一模)考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)實數(shù)滿足
,則目標(biāo)函數(shù)
的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省畢業(yè)生二月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知公比為負值的等比數(shù)列中,
,
,則數(shù)列
的通項公式為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省畢業(yè)生二月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)橢圓和雙曲線
有共同的焦點,連接橢圓的焦點和短軸的一個端點所得直線和雙曲線的一條漸近線平行,設(shè)雙曲線的離心率為
,則
等于( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省畢業(yè)生二月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某班名學(xué)生負責(zé)校內(nèi)
個不同地段的衛(wèi)生工作,每個地段至少有
名學(xué)生的分配方案共有( )
A.種 B.
種 C.
種 D.
種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年黑龍江省綏化市高三下學(xué)期期初開學(xué)聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)是橢圓
的左焦點,O為坐標(biāo)原點,點P在橢圓上,則
的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年黑龍江省綏化市高三下學(xué)期期初開學(xué)聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù),若互不相等的實數(shù)
滿足
,則
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省潮州市高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
圓的圓心
到拋物線
的準(zhǔn)線
的距離為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省高密市高三12月檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在區(qū)間上隨機選取一個數(shù)X,則
的概率等于__________.
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