在幾何體ABCDE中,AB=AD=BC=CD=2,,且平面,平面平面.

(1)當(dāng)平面時,求的長;

(2)當(dāng)時,求二面角的大小.

(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)設(shè)AE=a,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,a),取BD中點T,連CT,AT,求出平面CDE的一個法向量為,根據(jù)AB||平面CDE可得由此可求出a值,即AE長;(2)轉(zhuǎn)化為求兩平面法向量的夾角,由(1)易知平面CDE的一個法向量,可證平面AEC的一個法向量利用向量夾角公式即可求得,注意二面角與向量夾角的關(guān)系;

試題解析:(1)設(shè),如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,

則A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,a),

取BD的中點T,連接CT,AT,則CTBD.

平面BCD平面ABD,

所以CT平面BCD,

所以CT//AE.

AB=AD=BC=CD=2,,

所以CDCB,,

C(1,1,),

設(shè)平面CDE的法向量為,

則有, .

AB//平面CDE,

即AE的長為.

(2)連接AC,當(dāng)時,由(1)可知平面CDE的一個法向量,

又BDAT,BDAE,BD平面ACE,

平面ACE的一個法向量

二面角的大小為.

考點:二面角及其求法,空間向量求平面夾角

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A. B.

C. D.

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