【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸，離心率為，短軸長為2.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設，過橢圓左焦點的直線交于，兩點，若對滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)條件列方程組，解得，，即得結果；

（2）先討論直線斜率不存在情況，得，再研究直線斜率存在情況，設直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用向量數(shù)量積以及韋達定理化簡得關于直線斜率的函數(shù)關系式，根據(jù)分式函數(shù)單調性確定函數(shù)值域，最后比較兩種情況得結果.

（1）依題意，，解得，，∴橢圓的標準方程為.

（2）設，，

當直線垂直于軸時，，且，

此時，，∴.

當直線不垂直于軸時，設直線：，

由，得，

∴，，

∴，

∴

.

要使不等式恒成立，

只需，即的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直,,,．

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【題目】如圖，正方體的棱長為1，為的中點，在側面上，有下列四個命題：

①若，則面積的最小值為；

②平面內存在與平行的直線；

③過作平面，使得棱，，在平面的正投影的長度相等，則這樣的平面有4個；

④過作面與面平行，則正方體在面的正投影面積為．

則上述四個命題中，真命題的個數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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＝l，現(xiàn)有下列結論：

①l∥平面ABCD；

②l⊥AC；

③直線l與平面BCC1B1不垂直；

④當x變化時，l不是定直線.

其中不成立的結論是________.(寫出所有不成立結論的序號)

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是棱的中點．

（1）求證：；

（2）求證：．

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【題目】已知橢圓的右焦點為，是橢圓上一點，軸，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點，線段的中點為，為坐標原點，且，求面積的最大值.

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【題目】已知橢圓，右焦點的坐標為，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）過點的直線交橢圓于兩點（直線不與軸垂直），已知點與點關于軸對稱，證明：直線恒過定點，并求出此定點坐標．

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