已知f(x)=2cos(π-x)cos(
π
2
+x)+sin2xtanx.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的值域.
考點:三角函數(shù)中的恒等變換應用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題:計算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)運用二倍角的正弦和余弦公式,以及兩角差的余弦公式,將f(x)化簡成f(x)=1+
2
sin(2x-
π
4
),即可求出周期;
(2)根據(jù)函數(shù)的定義域和化簡得到的函數(shù)解析式,以及正弦函數(shù)的值域,即可得到f(x)的值域.
解答: 解:(1)由條件得,函數(shù)的定義域是{x|x≠kπ+
π
2
,k∈Z},
∵f(x)=2(-cosx)(-sinx)+2sinxcosx•
sinx
cosx

=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+1-cos2x=1+
2
sin(2x-
π
4

∴f(x)的最小正周期為T=
2
=π;
(2)當x=kπ+
π
2
,k∈Z,時,f(x)=
2
2
2
=1=2,
∴在x≠kπ+
π
2
,k∈Z,下,1-
2
≤f(x)≤1+
2
,且f(x)≠2,
∴f(x)的值域為[1-
2
,2)∪(2,1+
2
].
點評:本題考查三角函數(shù)的化簡和求值,同時考查三角函數(shù)的性質(zhì),注意函數(shù)的定義域,記熟三角公式是迅速解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若m∈R,方程x3-3x+m=0在區(qū)間[0,1]上不等的實根( 。
A、有3個B、有2個
C、沒有D、至多有一個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

為了了解一個小魚塘里的總產(chǎn)量,從這個小魚塘中的不同位置捕撈出12條魚,稱得重量如下(單位:千克):
1.15,1.04,1.11,1.07,1.10,1.02,
1.05,1.16,1.09,1.13,1.10,1.18.
將上面捕撈出來的12條魚分別作一記號后再放回魚塘,幾天后從魚塘中的不同地方捕撈出108條魚,其中帶有記號的魚有3條,則魚塘中的總產(chǎn)量約為多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某學校要從演講初賽勝出的4名男生和2名女生中任選3人參加決賽.
(Ⅰ)設隨機變量ξ表示所選的3個人中女生的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅱ)求所選出的3人中至少有一名女生的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某廠隨機抽取生產(chǎn)的某種產(chǎn)品200件,經(jīng)質(zhì)量檢驗,其中一等品126件,二等品50件,三等品20件,次品4件,已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元,而生產(chǎn)1件次品虧損2萬元,設1件產(chǎn)品的利潤為ξ(單位:萬元).
(Ⅰ)求ξ的分布列;
(Ⅱ)求1件產(chǎn)品的平均利潤即ξ的數(shù)學期望;
(Ⅲ)提高產(chǎn)品質(zhì)量最后次品率降為1%,一等品率提高到70%(仍有四個等級的產(chǎn)品),如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不低于4.74萬元,則三等品率最多是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

直線l:y=k(x+2
2
)與圓O:x2+y2=4相交于點A、B,△OAB的面積為S,求S的最大值,及取最大值時k的取值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

解關(guān)于x的不等式:|2x+a︳>b,b>0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某教師連續(xù)4年擔任高二年級信息技術(shù)課,如表是這位老師這門課4年來學生考試成績分布,甲、乙二位同學準備下學期選修這位老師的信息技術(shù)課,如果85(包括85)分以上為優(yōu)秀,60分為及格分數(shù)線.請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)信息解決下列問題:
 成績 人數(shù)
 90分以上 57
 85~89 93
 70~84 158
 60~69 112
 50~59 21
50分以下  9
(1)估計甲同學該科成績優(yōu)秀的概率;
(2)如果事件A發(fā)生與否和事件B發(fā)生的概率無關(guān),反之,事件B發(fā)生與否和事件A發(fā)生的概率無關(guān),則稱這兩個事件為相互獨立事件.兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于各事件發(fā)生概率的成績,根據(jù)這個結(jié)論,估計甲同學及格且乙同學不及格的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

①填寫下表(根據(jù)表中你填寫的數(shù)據(jù)回答下列問題):
多面體面數(shù)F頂點數(shù)V棱數(shù)E
四面體
 
 
 
三棱體
 
 
 
正方體
 
 
 
②觀察分析上表數(shù)據(jù)可得:一般凸多面體中,面數(shù)F、頂點數(shù)V、棱數(shù)E之間的關(guān)系是
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案