Question

某學(xué)校要從演講初賽勝出的4名男生和2名女生中任選3人參加決賽．
（Ⅰ）設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選的3個人中女生的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求所選出的3人中至少有一名女生的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由題意知ξ可能取的值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅱ）所選3人中至少有一名女生的概率為P（ξ≥1）=P（ξ=1）+P（ξ=2），由ξ的分布列能求出結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）由題意知ξ可能取的值為0，1，2，
P（ξ=0）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，
P（ξ=1）=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，
P（ξ=2）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

∴Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．
（Ⅱ）所選3人中至少有一名女生的概率為：
P（ξ≥1）=P（ξ=1）+P（ξ=2）
=

3

5

+

1

5

=

4

5

．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．