直線l：y=k（x+2
2
）與圓O：x2+y2=4相交于點A、B，△OAB的面積為S，求S的最大值，及取最大值時k的取值．
考點：直線與圓相交的性質
專題：直線與圓
分析：原點O到l的距離為d=
2
2
|k|
1+k2
，弦長|AB|=2
4-
8k2
1+k2
，ABO面積S（k）=
4
2
k2(1-k2)
1+k2
，（-1＜k＜1且k≠0）．令
1
1+k2
=t，S（k）=4
2
-2(t-
3
4
)2+
1
8
，由此求出k=±
3
3
時，Smax=2．
解答： 解：直線l方程kx-y+2
2
k=0（k≠0），
原點O到l的距離為d=
2
2
|k|
1+k2
，
弦長|AB|=2
|OA|2-|OC|2
=2
4-
8k2
1+k2
，
ABO面積S=
1
2
|AB||OC|=
4
2
k2(1-k2)
1+k2
，
∵|AB|＞0，∴-1＜k＜1（k≠0），•
∴S（k）=
4
2
k2(1-k2)
1+k2
，（-1＜k＜1且k≠0）．
令
1
1+k2
=t，
1
2
＜t＜1，
∴S（k）=
4
2
k2(1-k2)
1+k2

=4
2
-2t2+3t-1

=4
2
-2(t-
3
4
)2+
1
8
，
∴當t=
3
4
時，
1
1+k2
=
3
4
，
解得k2=
1
3
，
∴k=±
3
3
時，Smax=2．
點評：本題考查三角形面積的最大值及取最大值時直線斜率的取值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意換元法的合理運用．
練習冊系列答案
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已知在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，則P點在平面α內的射影一定是△ABC的（　�。�
A、內心B、外心C、垂心D、重心

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3
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（1）求證：AC⊥SB；
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（3）求點B到平面CMN的距離．

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x
1+i
+
y
1+2i
=
5
1+3i
，求x、y的值．

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π
2
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（2）求f（x）的值域．

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某商場預計全年分批購入每臺價值2000元的電視機共3600臺，每批購入的臺數(shù)相同，且每批均須付運費400元，儲存購入的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值（不含運費）成正比．若每批購入400臺，則全年需用去運費和保管費43600元．現(xiàn)在全年只有24000元可用于支付運費和保管費，請問能否恰當安排每批進貨的數(shù)量，使這24000元的資金夠用？寫出你的結論，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在去年雪災中，有關部門為了動員社會力量支援災區(qū)建設，特舉辦大型抽獎獻愛心活動，規(guī)則如下：在袋中裝有黑、白各4個小球，這些小球除顏色外完全相同，每位參加者購買一張10元愛心券，然后一次性從袋中摸出4個小球，中獎方案如下表：
摸出4個小球的情形資金
恰有4個白色小球20元
恰有3個白色小球4元
其它情形1元
（1）求某位參加者摸獎一次獲得的資金數(shù)ξ的期望（結果保留三個有效數(shù)字）；
（2）假定有100萬人次參加這項活動，分析這次活動大約可以募集到多少資金？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，S4=16．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
1
(an+3)•(an+1+3)
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用6種不同顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域涂色，允許用同一顏色涂不同區(qū)域，但相鄰區(qū)域不能涂同一顏色，不同的涂法共有
 
種（用數(shù)字作答）．

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