設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=1,S4=16.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=
1
(an+3)•(an+1+3)
(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn
考點:數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(Ⅰ)根據(jù)等差數(shù)列的求和公式,求出公差,即可求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ求出bn=
1
(an+3)•(an+1+3)
的通項公式,利用裂項法即可求數(shù)列{bn}的前n項和Tn
解答: 解:(Ⅰ)∵a1=1,S4=16.
∴S4=4a1+
4×3
2
d
=4+6d=16.
即6d=12,解得d=2,
則數(shù)列{an}的通項公式為an=1+2(n-1)=2n-1;
(Ⅱ)∵an=2n-1;
∴bn=
1
(an+3)•(an+1+3)
=
1
(2n-1+3)(2n+1+3)
=
1
(2n+2)(2n+4)
=
1
4
1
(n+1)(n+2)
=
1
4
1
n+1
-
1
n+2
),
則數(shù)列{bn}的前n項和Tn=
1
4
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n+1
-
1
n+2
)=
1
4
1
2
-
1
n+2
)=
1
8(n+2)
點評:本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的應(yīng)用,以及利用裂項法求和,要求熟練掌握求和的常見方法.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),前n項和為Sn,對于n∈N*,總有an,sn,an2成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=
1
anan+2
(n∈N*),求證:數(shù)列{bn}的前n項和Tn
3
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

直線l:y=k(x+2
2
)與圓O:x2+y2=4相交于點A、B,△OAB的面積為S,求S的最大值,及取最大值時k的取值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知離心率分別為e1、e2的橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)和雙曲線C2
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個公共頂點為A、B,若P、Q分別為雙曲線C2和橢圓C1上不同于A、B的動點,O為坐標原點,且滿足
OP
OQ
(λ∈R,|λ|>1).如果直線AP、BP、AQ、BQ的斜率依次記為k1、k2、k3、k4
(1)求證:e12+e22=2;
(2)求證:k1+k2+k3+k4=0.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某教師連續(xù)4年擔任高二年級信息技術(shù)課,如表是這位老師這門課4年來學生考試成績分布,甲、乙二位同學準備下學期選修這位老師的信息技術(shù)課,如果85(包括85)分以上為優(yōu)秀,60分為及格分數(shù)線.請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)信息解決下列問題:
 成績 人數(shù)
 90分以上 57
 85~89 93
 70~84 158
 60~69 112
 50~59 21
50分以下  9
(1)估計甲同學該科成績優(yōu)秀的概率;
(2)如果事件A發(fā)生與否和事件B發(fā)生的概率無關(guān),反之,事件B發(fā)生與否和事件A發(fā)生的概率無關(guān),則稱這兩個事件為相互獨立事件.兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于各事件發(fā)生概率的成績,根據(jù)這個結(jié)論,估計甲同學及格且乙同學不及格的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(cosθ,sinθ)(θ∈R),
b
=(
3
,1).
(1)當
a
b
時,求tan2θ的值;
(2)求|
a
+
b
|的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線l:y=
3
(x-2)過橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的焦點,橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點E(-2,0)的直線m交橢圓C于點M、N,且△OMN的面積S=
2
3
6
(O為坐標原點),求直線m的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

直線ρcosθ=2上的點M到圓ρ=2sinθ的切線長的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在二項式(
a
x
-x)6(a為常數(shù))的展開式中常數(shù)項為160,則a的值是
 

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