【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點引圓的兩條切線，切線與拋物線的另一交點分別為，線段中點的橫坐標記為，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）由題意確定p的值即可確定拋物線方程；

（2）很明顯切線斜率存在，由圓心到直線的距離等于半徑可得是方程的兩根，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得點的橫坐標 .結(jié)合韋達定理將原問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的值域的問題即可.

（1）由拋物線定義,得，由題意得：

解得

所以，拋物線的方程為.

（2）由題意知，過引圓的切線斜率存在，設切線的方程為，則圓心到切線的距離，整理得，.

設切線的方程為,同理可得.

所以，是方程的兩根，.

設，由得，，

由韋達定理知，，所以，同理可得.

設點的橫坐標為，則

.

設，則，

所以，，對稱軸，所以

練習冊系列答案
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【題目】十七世紀，法國數(shù)學家費馬提出猜想；“當整數(shù)時，關于、、的方程沒有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年英國數(shù)學家安德魯懷爾斯給出了證明，使它終成費馬大定理，則下面命題正確的是（ ）

①對任意正整數(shù)，關于、、的方程都沒有正整數(shù)解；

②當整數(shù)時，關于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解；

③當正整數(shù)時，關于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解；

④若關于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解，則正整數(shù)；

A.①②/span>B.①③C.②④D.③④

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【題目】從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗結(jié)束.

（1）求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率；

（2）記試驗次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟普查順利進行，國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇， 從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏， 從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過程中首先要進行宣傳培訓，然后確定對象，最后入戶登記． 由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點經(jīng)驗． 在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：

普查對象類別

順利

不順利

合計

企事業(yè)單位

40

10

50

個體經(jīng)營戶

100

50

150

合計

140

60

200

（1）寫出選擇 5 個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”；

（3）以頻率作為概率， 某普查小組從該小區(qū)隨機選擇 1 家企事業(yè)單位，3 家個體經(jīng)營戶作為普查對象，入戶登記順利的對象數(shù)記為， 寫出的分布列，并求的期望值．

附：

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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【題目】2014年聯(lián)想集團以28億收購摩托羅拉移動公司，并計劃投資30億元來發(fā)展改品牌，2014年摩托羅拉手機的銷售量為100萬部，據(jù)專家預測，從2015年起，摩托羅拉手機的銷售量每年比上上一年增加100萬部，每年的銷售利潤比上一年減少10%，已知2014年銷售利潤平均每部為300元.

（1）若2014年看作第一年，第n年的銷售利潤為多少？

（2）到2020年年底，中國聯(lián)想集團能否通過摩托羅拉手機實現(xiàn)盈利？（即銷售利潤超過總投資）

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【題目】方程的曲線即為函數(shù)的圖象，對于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)存在零點；③函數(shù)的值域是R；④若函數(shù)和的圖象關于原點對稱，則函數(shù)的圖象就是確定的曲線

其中所有正確的命題序號是________.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若有兩個極值點，且，，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】某校閱覽室的一個書架上有6本不同的課外書，有5個學生想閱讀這6本書，在同一時間內(nèi)他們到這個書架上取書.

（1）求每個學生只取1本書的不同取法種數(shù)；

（2）求每個學生最少取1本書，最多取2本書的不同取法種數(shù)；

（3）求恰有1個學生沒取到書的不同取法種數(shù).

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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，

（l）設為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數(shù)的值.

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