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【題目】從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗結束.

（1）求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率；

（2）記試驗次數為，求的分布列及數學期望．

【答案】（1）；（2）的分布列為

1

2

3

4

【解析】

試題分析：（1）由題意知，袋子中共有8個球，記“第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球”為事件A，則根據古典概型計算公式，得.

（2）由題意知，每次試驗中不放回地摸出兩個球，直到摸出的球中有紅球，因為袋中只有兩個紅球，所以最多需要進行四次試驗，第一次試驗的結果可能有“一個紅球一個白球”或“兩個紅球”，第二次試驗要在第一次試驗沒有出紅球情況下進行，則袋中剩下4個白球和2個紅球，結果可能為“一個紅球一個白球”或“兩個紅球”，同理第三次試驗要在前兩次沒有出現紅球下進行，則袋中剩下2個白球和2個紅球，結果能為“一個紅球一個白球”或“兩個紅球”，第四次試驗要在前三次試驗沒有出現紅球下進行，則袋中只剩下2個紅球，結果為“兩個紅球”，所以的值為1、2、3、4，根據古典概型的計算公式，得，，，，從而可列出的分布列，并求出其數學期望.

試題解析：（1）

（2）由題意可知的值分別為1、2、3、4，則，，，

所以的分布列為

的數學期望.

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