已知在二面角α-l-β的兩個(gè)面α，β內(nèi)，分別有直線a，b，它們與棱l都不垂直，試證明：當(dāng)該二面角是直二面角時(shí)，可能a∥b，但不可能a⊥b．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：由題意畫出圖形，根據(jù)直二面角的性質(zhì)，以及線面平行和線面垂直的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：當(dāng)該二面角為直二面角時(shí)（如圖），若a⊥b，
∵b與l不垂直，在b上取點(diǎn)A，過(guò)A作AB⊥l，AB∩b=A，
由
a⊥b
AB⊥l
a?α
⇒b⊥α，AB⊥a，AB?β，
則a⊥β，即a⊥l．
這和a與l不垂直相矛盾．
∴不可能a⊥b．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線的位置關(guān)系，平面與平面所成二面角的位置關(guān)系，考查基本知識(shí)掌握的熟練程度以及空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，2）和B（0，-2），過(guò)點(diǎn)A的直線與過(guò)點(diǎn)B的直線交于點(diǎn)P，若直線PA、PB的斜率之積為1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；
（2）設(shè)點(diǎn)D為點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線l交曲線C于x軸下方兩個(gè)不同的點(diǎn)E、F，設(shè)過(guò)定點(diǎn)B與EF的中點(diǎn)M的直線交x軸于點(diǎn)Q（x0，0），求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(cosx-sinx)sin2x
cosx

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
24
，
11π
24
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

作出函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|的圖象并求其值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k（k＞0）．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADD1A1；
（Ⅱ）若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為
6
7
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一海灣，海岸線近似為橢圓的一段弧NM，M、N為橢圓弧上兩點(diǎn)，且MA⊥AB，NB⊥AB，AB間的距離為2公里，橢圓焦點(diǎn)為A、B，橢圓的短半軸長(zhǎng)為
3
公里，在A、B處分別有甲、乙兩個(gè)化工廠，AB的中點(diǎn)為O．準(zhǔn)備在海岸線上建一度假村P，不考慮風(fēng)向等因素影響，化工廠對(duì)度假村廢氣污染程度與排出廢氣的濃度成正比（比例系數(shù)都為正常數(shù)m），與距離的平方成反比（比例系數(shù)都為正常數(shù)n），又知化工廠甲排出的廢氣濃度是化工廠乙的8倍，已知化工廠乙排出的廢氣濃度為d（d為常數(shù)，0＜d＜1），設(shè)度假樹P距離甲化工廠x公里，度假村P受到甲、乙兩化工廠的污染程度之和記為f（x）．
（1）求f（x）的表達(dá)式并求定義域；
（2）度假村P距離甲化工廠多少時(shí)，甲、乙兩化工廠對(duì)度假村的廢氣污染程度和最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角梯形CDEF中，DC⊥CF，DC∥EF，CD=CF=2EF=2．將它繞CD旋轉(zhuǎn)得到CDBA，使得平面CDBA⊥平面CDEF．
（1）若點(diǎn)M是ED的中點(diǎn)，證明：BM∥平面ACE；
（2）求AE與平面BED所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷并證明函數(shù)y=x-1的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：對(duì)角線互相垂直的四邊形中，各邊中點(diǎn)在同一個(gè)圓周上．

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同步練習(xí)冊(cè)答案