【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ

（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．

【答案】（Ⅰ）詳見解析（II）

【解析】

試題分析：首先根據(jù)題意以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz；（Ⅰ）根據(jù)坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)，由向量積的運(yùn)算易得；進(jìn)而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得證明；（Ⅱ）依題意結(jié)合坐標(biāo)系，可得B、的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面的PBC的法向量與平面PBQ法向量，進(jìn)而求出cos＜，＞，根據(jù)二面角與其法向量夾角的關(guān)系，可得答案

試題解析：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）依題意有，，，

則，，，所以， ，

即 ⊥，⊥.且故⊥平面.又平面，所以平面⊥平面.

（II）依題意有，=，=.

設(shè)是平面的法向量，則 即

因此可取

設(shè)是平面的法向量，則

可取所以且由圖形可知二面角為鈍角

故二面角的余弦值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖.

（1）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；

（2）求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高；

（3）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.

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【題目】將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，觀察其向上的點(diǎn)數(shù)，分別記為．

（1）若記“”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）若記“”為事件，求事件發(fā)生的概率．

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【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為1，弧是以點(diǎn)為圓心的圓弧.

（1）在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，求事件“”的概率；

（2）用大豆將正方形均勻鋪滿，經(jīng)清點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)大豆一共28粒，其中有22粒落在圓中陰影部分內(nèi)，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)圓周率的近似值（精確到）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng). 為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 按照[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50,60），[90,100]的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；

（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，設(shè)表示所抽取的3名同學(xué)中得分在[80,90）的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某貨輪勻速行駛在相距海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物，運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成．已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為），其他費(fèi)用為每小時(shí)元，且該貨輪的最大航行速度為海里/小時(shí)．

（1）請(qǐng)將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本（元）表示為航行速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)；

（2）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？

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【題目】2015年五一節(jié)”期間，高速公路車輛“較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達(dá)監(jiān)控點(diǎn)先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答下列問題：

（1）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？

（2）若該路段的車速達(dá)到或超過90km/h即視為超速行駛，求超速行駛的概率

（3）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.1）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）分別求直線與圓的極坐標(biāo)方程；

（2）射線：（）與圓的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，射線：與圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程.

（1）若是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有根的概率.

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