已知雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的左右頂點分別為A1A2，點P是雙曲線上任一點，Q是P關(guān)于x軸的對稱點，求直線A1P與A2Q交點M的軌跡E的方程．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)點p（x0，y0），為A1（-3，0），A2（3，0），直線A1P方程是y=
y0
x+3
（x+3），①；線A2Q的方程是y=
-y0
x0-3
（x-3），②；
x
2
0
9
-
y
2
0
16
=1，③
3個方程聯(lián)合化簡即可得出直線A1P與A2Q交點M的軌跡E的方程．
解答： 解：雙曲線的左右頂點分別為A1（-3，0），A2（3，0），點p（x0，y0），
設(shè)M關(guān)于x軸對稱點為Q（x0，-y0）
直線A1P方程是y=
y0
x+3
（x+3），①
線A2Q的方程是y=
-y0
x0-3
（x-3），②
x
2
0
9
-
y
2
0
16
=1，③
①×②得；y2=
-y02
x
2
0
-9
（x2-9）④
即x
 
2
0
=9（
y02
16
+1）⑤
把⑤代入③方程化簡得交點P的軌跡E的方程：
x2
9
+
y2
16
=1，（x≠0，y≠0）
點評：本題綜合考察了直線，雙曲線的方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，聯(lián)合化簡得出軌跡方程，運算仔細．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，周期為π，且在[0，
π
2
]上為減函數(shù)的是（　�。�
A、y=sin（2x+
π
2
）
B、y=cos（2x+
π
2
）
C、y=sin（x+
π
2
）
D、y=cos（x+
π
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且當x=
1
2
時，函數(shù)f（x）=
1
2
an•x2+（2-n-an+1）•x取得極值．
（1）若bn=2n-1•an，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）試證明：n＞3（n∈N*）時，Sn＞
4n
n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標系中，已知橢圓C：
x2
24
+
y2
12
=1設(shè)R（x0，y0）是橢圓C上任意一點，從原點O向圓R：（x-x0）2+（y-y0）2=8做兩條切線，分別交橢圓于P、Q．
（1）若直線OP、OQ互相垂直，求圓R的方程；
（2）若直線OP、OQ的斜率存在并記為k1、k2，求證：2k1k2+1=0；
（3）試問：OP2+OQ2是否為定值？若是，請求值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三名男生和三名女生站成一排，若男生甲不站在兩端，任意兩名女生都不相鄰，則不同的排列種數(shù)是（　�。�
A、120B、96C、84D、36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于A，B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標是（1，0），C點坐標是（4，-3）．
（1）求拋物線解析式；
（2）點M是（1）中拋物線上一個動點，且位于直線AC的上方，試求△ACM的最大面積以及此時點M的坐標；
（3）拋物線上是否存在點P，使得△PAC是以AC為直角邊的直角三角形？如果存在，求出P點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（2，3），B（1，0），C（-1，0），點D、E分別在線段AB、AC上，
AD
DB
=λ1，
AE
EC
=λ2，且λ1+λ2=1，線段BE、CD交于點P，則點P軌跡的長度是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+3x-1在以下哪個區(qū)間一定有零點（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+bx+c，f（4）=15，f（3）+f（2）+1=0，求f（x）的圖象的對稱軸方程．

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