Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比q＜0，其前n項(xiàng)和為S_n，則a₁₀S₉與a₉S₁₀的大小關(guān)系是（　�。�

• A、a₁₀S₉＞a₉S₁₀
• B、a₁₀S₉＜a₉S₁₀
• C、a₁₀S₉=a₉S₁₀
• D、a₁₀S₉與a₉S₁₀的大小關(guān)系與a₁的值有關(guān)

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：將兩個(gè)式子作差，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式將差變形，能判斷出差的符號(hào)，從而得到兩個(gè)數(shù)的大�。�

解答： 解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{a_n}的公比q＜0，
所以a₁₀S₉-a₉S₁₀=

a1(1-q9)

1-q

•a₁q⁹-

a1(1-q10)

1-q

•a₁q⁸
=-a₁²q⁸＜0，
所以a₁₀S₉＜a₉S₁₀．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：解決比較數(shù)的大小的題目，一般利用作差比較或作商比較，關(guān)鍵是將差或商變形．