Question

已知：-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

．
（Ⅰ）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求

cos(π-x)cos( π 2 -x)tan(-π+x)

sin2( π 2 +x)-sin2(π+x)

的值．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，求出2sinxcosx的值，再利用完全平方公式即可求出sinx-cosx的值；
（Ⅱ）根據(jù)第一問求出sinx與cosx的值，原式利用誘導公式化簡后，將sinx與cosx的值代入計算即可求出值．

解答： 解：（Ⅰ）將sinx+cosx=

1

5

，兩邊平方得：（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=

1

25

，即2sinxcosx=-

24

25

，
∴（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx=

49

25

，
∵-

π

2

＜x＜0，∴cosx＞0，sinx＜0，即sinx-cosx＜0，
則sinx-cosx=-

7

5

；
（Ⅱ）由已知條件：

sinx+cosx= 1 5 sinx-cosx=- 7 5

，
解得：

sinx=- 3 5 cosx= 4 5

，
則原式=

-cosxsinxtanx

cos2x-sin2x

=

-sin2x

cos2x-sin2x

=

- 9 25

16 25 - 9 25

=-

9

7

．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵．