已知2x+3y=13，求x2+y2的最小值．
【答案】分析：欲求x2+y2的最小值，根據(jù)它與條件的結(jié)構(gòu)特點，考慮利用柯西不等式解決．
解答：解：因為2x+3y=13，
所以利用柯西不等式得
（x2+y2）（22+32）≥（2x+3y）2，
即13（x2+y2）≥132，
即x2+y2≥13，
當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，
即x2+y2的最小值為13．
點評：本題主要考查了利用柯西不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2x+3y=13，求x2+y2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R，2x+3y=13，則x2+y2+1的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
2x-y≤0
x-3y+5≥0
，則(
1
3
)2x+y-2的最小值是
1
9
1
9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x，y∈R，2x+3y=13，則x2+y2+1的最小值為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案