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7.設(shè)直線l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求滿足下列條件的a,b的值.
(1)l1⊥l2,且l1過點M(-3,-1);
(2)l1∥l2,且l1,l2在y軸上的截距互為相反數(shù).

分析 (1)由l1過點M(-3,-1),可得:-3a+b+4=0;利用l1⊥l2,\frac{a}×(1-a)=-1,即可解出.
(2)由題意可得:兩條直線不可能都經(jīng)過原點,當(dāng)b=0時,可知:兩條直線不平行.b≠0時兩條直線分別化為:y=ax+\frac{4},y=(1-a)x-b,利用題意可得a=1-a,4=b,解出即可得出.

解答 解:(1)∵l1過點M(-3,-1),可得:-3a+b+4=0;∵l1⊥l2,a×(1-a)=-1,解得a=2,b=2.
(2)由題意可得:兩條直線不可能都經(jīng)過原點,
當(dāng)b=0時,兩條直線分別化為:ax+4=0,(a-1)x+y=0,可知:當(dāng)a=1時兩條直線不平行.
b≠0時兩條直線分別化為:y=ax+4,y=(1-a)x-b,∴a=1-a,4=b,
解得{b=2a=23{b=2a=2

點評 本題考查了兩條直線相互平行與相互垂直的充要條件、分類討論方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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17.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.
氣溫(℃)141286
用電量(度)22263438
(1)求線性回歸方程;(4n=1xiyi=11204n=1xi2=440
(2)根據(jù)(1)的回歸方程估計當(dāng)氣溫為10℃時的用電量.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:=ni=1xiyin¯x¯yni=1xi2n¯x2a=¯y-¯x

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18.已知函數(shù)f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{|{{{log}_2}x}|,\;0<x≤4}\\{{x^2}-12x+34\;,x>4}\end{array}},若方程f(x)=t,(t∈R)有四個不同的實數(shù)根x1,x2,x3,x4,則x1x2x3x4的取值范圍為(32,34).

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15.(1)化簡:\frac{sin(π-α)cos(3π-α)tan(-α-π)tan(α-2π)}{tan(4π-α)sin(5π+a)}
(2)若α、β為銳角,且cos(α+β)=\frac{12}{13}cos(2α+β)=\frac{3}{5},求cosα的值.

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2.直線l過點P(-1,2)且與以點M(-3,-2)、N(4,0)為端點的線段恒相交,則l的斜率取值范圍是( �。�
A.[-\frac{2}{5},5]B.[-\frac{2}{5},0)∪(0,2]C.(-∞,-\frac{2}{5}]∪[5,+∞)D.(-∞,-\frac{2}{5}]∪[2,+∞)

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12.設(shè)x,y滿足條件:\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ 2x+y-5≥0\\ 2x-y-3≤0\end{array}\right.,則z=3x+2y的最大值為( �。�
A.8B.9C.28D.29

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19.某位同學(xué)在2015年5月進(jìn)行社會實踐活動,為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他分別記錄了5月1日至5月5日的白天平均氣溫x(°C)與該奶茶店的這種飲料銷量y(杯),得到如下數(shù)據(jù):
日    期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日
平均氣溫x(°C)91012118
銷量y(杯)2325302621
(1)若從這五組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)不是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程\stackrel{∧}{y}=\stackrel{∧}x+\stackrel{∧}{a}
(參考公式:\stackrel{∧}=\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}},\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}\overline{x}

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16.直線x+2ay-1=0與直線(a-1)x-ay-1=0平行,則a的值是0或\frac{1}{2}

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17.已知圓x2+y2=4,圓外有一點M(3,3),點N在圓上運動,O為坐標(biāo)原點,以線段OM,ON為鄰邊作平行四邊形MONP,則P的軌跡方程是(x-3)2+(y-3)2=4(點(3+\sqrt{2},3+\sqrt{2})和(3-\sqrt{2},3-\sqrt{2}))除外.

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