Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+2在[-5，5]上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-5]
• B、[5，+∞）
• C、[-5，5]
• D、（-∞，-5]∪[5，+∞）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得-a≤-5，或-a≥5，從而得出結(jié)論．

解答： 解：由于二次函數(shù)y=x²+2ax+2的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸為x=-a，
若函數(shù)f（x）=x²+2ax+2在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)遞增函數(shù)，
有-a≤-5，則實數(shù)a的取值范圍為a≥5，
若函數(shù)f（x）=x²+2ax+2在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)遞減函數(shù)，
有-a≥5，則實數(shù)a的取值范圍為a≤-5，
故選：D．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．