Question

已知f(x)=e^x-t(x+1).

(Ⅰ)若f(x)≥0對一切正實數(shù)x恒成立，求t的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)，且A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)(x₁≠x₂)是曲線y=g(x)上任意兩點，若對任意的t≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；

（Ⅲ）求證：(n∈N*).

Answer 1

1）(x>0)恒成立。

       設(shè)(x≥0)，則

       ∴在時單調(diào)遞增，（x=1時取等號），

        ∴t≤1                                              ………4分

（2）設(shè)x₁、x₂是任意的兩實數(shù)，且x₁<x₂

，故

設(shè)，則F(x)在R上單調(diào)遞增，              ………7分

即恒成立。

即對任意的t≤-1，x∈R，恒成立。

而

故m<3                                                    ………9分

（3）由（1）知，

     取，則

   

   

 ∴(n∈N*)                         ………14分