Question

已知O為極點(diǎn)，曲線C₁，C₂都在極軸的上方，極坐標(biāo)方程為C₁：ρ=2cosθ（0≤θ≤π），C₂：ρ=2（0≤θ≤π）．若直線θ=α（ρ∈R，0≤α＜π）與曲線C₁，C₂交于M，N（M不同于點(diǎn)O）兩點(diǎn)，則OM²+MN²的最小值為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，再利用基本不等式即可得出．

解答： 解：極坐標(biāo)方程為C₁：ρ=2cosθ（0≤θ≤π），化為ρ²=2ρcosθ，
∴x²+y²=2x，配方為（x-1）²+y²=1（0≤y≤1）．
C₂：ρ=2（0≤θ≤π）化為x²+y²=4（2≥y≥0）．
直線θ=α（ρ∈R，0≤α＜π）化為y=xtanα．
∵|OM|+|MN|=2，
∴|OM|²+|MN|²≥

(|OM|+|MN|)2

2

=2，
當(dāng)且僅當(dāng)|OM|=|MN|=1時(shí)取等號(hào)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．