若直線ax+bx-1=0（a＞0，b＞0）過曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心，則
1
a
+
2
b
的最小值為（　�。�
A、
2
+1
B、4
2
C、3+2
2
D、6
考點：基本不等式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由已知利用對稱中心的意義可得：當x=1時得到曲線的對稱中心為（1，1），于是a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答： 解：∵0＜x＜2，∴0＜πx＜2π，
∴當x=1時，sinπx=0，可得曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心為（1，1）．
代入直線ax+bx-1=0（a＞0，b＞0），可得a+b=1．
∴
1
a
+
2
b
=（a+b）(
1
a
+
2
b
)=2+3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
b
a
•
2a
b
=3+2
2
，當且僅當2a=b=
2
3
時取等號．
∴
1
a
+
2
b
的最小值為3+2
2
．
故選：C．
點評：本題考查了對稱中心的意義、“乘1法”和基本不等式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，則△ABC的形狀是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+1，則f（f（-1））的值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

比較大�。�
4
6+
2
 
2
2
-
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知半徑為R的圓內(nèi)有一個內(nèi)接矩形，當矩形的周長最大時，矩形的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a2，a2013是方程x2-2x-2=0的兩根，則S2014=（　�。�
A、-2014B、-1007
C、1007D、2014

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，f（x）、g（x）都在R上，且f（x）+g（x）=ax，（a＞0，a≠1），求證：f（2x）=2f（x）g（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
6
tan10°+4
2
cos80°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的取值范圍．若A∩B≠∅，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案