定義新運(yùn)算⊕:當(dāng)a≥b時(shí),a⊕b=a;當(dāng)a<b時(shí),a⊕b=b2,則函數(shù)f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2]的最大值等于
- A.
-1
- B.
1
- C.
6
- D.
12
C
分析:當(dāng)-2≤x≤1和1<x≤2時(shí),分別求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,然后利用函數(shù)單調(diào)性或?qū)?shù)求出函數(shù)f(x)的最大值.
解答:由題意知
當(dāng)-2≤x≤1時(shí),f(x)=x-2,當(dāng)1<x≤2時(shí),f(x)=x3-2,
又∵f(x)=x-2,f(x)=x3-2在定義域上都為增函數(shù),∴f(x)的最大值為f(2)=23-2=6.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查分段函數(shù),以及函數(shù)的最值及其幾何意義,考查函數(shù)單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)求最值,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,定義新運(yùn)算“⊕”如下:當(dāng)a≥b時(shí),a⊕b=a; 當(dāng)a<b時(shí),a⊕b=b2.則函數(shù)f(x)=(1⊕x)+(2⊕x)(其中x∈[-2,3])的最大值是( �。ā�+”仍為通常的加法)
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