Question

【題目】如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F′，則PF=PF′，連接EF′交BD于點(diǎn)P．
∴EP+FP=EP+F′P．
由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)E、P、F′在一條直線上時(shí)，EP+FP的值最小，此時(shí)EP+FP=EP+F′P=EF′．
∵四邊形ABCD為菱形，周長(zhǎng)為12，
∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，
∵AF=2，AE=1，
∴DF=AE=1，
∴四邊形AEF′D是平行四邊形，
∴EF′=AD=3．
∴EP+FP的最小值為3．
故選：C．

作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F′，則PF=PF′，由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)E、P、F′在一條直線上時(shí)，EP+FP有最小值，然后求得EF′的長(zhǎng)度即可．本題主要考查的是菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱﹣﹣路徑最短問題，明確當(dāng)E、P、F′在一條直線上時(shí)EP+FP有最小值是解題的關(guān)鍵．