已知向量
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，cosA），
m
•
n
=sin2C，且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角，
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，且
CA
•（
AB
-
AC
）=18，求c邊的長及△ABC的面積．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用數(shù)量積運(yùn)算、兩角和差的正弦公式、倍角公式即可得出；
（2）利用等差數(shù)列的定義、正弦余弦定理、數(shù)量積運(yùn)算即可得出．
解答： 解：（1）
m
•
n
=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sin2C，
∴sinC=sin2C=2sinCcosC，
∴cosC=
1
2
，
∵C∈（0，π），∴C=
π
3
．
（2）∵sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，
∴sinA+sinC=2sinB，
由正弦定理可知a+b=2c，
又∵
CA
•（
AB
-
AC
）=18，
∴
CA
•
CB
=18，∴abcos
π
3
=18，即ab=36．
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=4c2-108，
∴c2=36，解得c=6．
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×36×
3
2
=9
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、兩角和差的正弦公式、倍角公式、等差數(shù)列的定義、正弦余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓Σ的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（-2，0）、F2（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)P（
5
2
，-
3
2
）．
（1）求橢圓Σ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求∠F1PF2的平分線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），當(dāng)P（x，y）是函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)時(shí)，Q（x-a，-y）是函數(shù)y=g（x）圖象上的點(diǎn)．?
（Ⅰ）求函數(shù)y=g（x）的解析式；?
（Ⅱ）當(dāng)x∈[a+3，a+4]時(shí)，恒有f（x）-g（x）≤1，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1上有一動(dòng)點(diǎn)M，棱BD1上有一動(dòng)點(diǎn)N，當(dāng)MN⊥AA1時(shí)，棱長為a．問：線段MN的最小值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1•an+an+1-an=0
（Ⅰ）證明：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求an；
（Ⅱ）設(shè)bn=an•an+2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）求證：
1
3
≤Sn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=-3+i（i為虛數(shù)單位），則z的實(shí)部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y的回歸方程為y=bx+a，若b=0.53，
.
x
=61.75，
.
y
=38.14，則回歸方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，兩定點(diǎn)A和B，AB=6，運(yùn)動(dòng)員C可以走動(dòng)，在此變動(dòng)的平面三角形ABC中，該運(yùn)動(dòng)員走動(dòng)始終滿足AC+BC=8，當(dāng)△ABC面積為7時(shí)，則運(yùn)動(dòng)員C看A、B兩點(diǎn)的視角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示橢圓中，P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)為其一個(gè)焦點(diǎn)，PF為直徑的圓與長軸為直徑的圓的關(guān)系為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案