已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。
（I）求的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）;（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)題中所給一元二次方程，可運(yùn)用因式分解的方法求出它的兩根為2,3，即可得出等差數(shù)列中的，運(yùn)用等差數(shù)列的定義求出公差為d，則，故，從而.即可求出通項(xiàng)公式;（2）由第（1）小題中已求出通項(xiàng)，易求出：，寫出它的前n項(xiàng)的形式：，觀察此式特征，發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)差比數(shù)列，故可采用錯(cuò)位相減的方法進(jìn)行數(shù)列求和，即兩邊同乘，即：，將兩式相減可得：，所以.
試題解析：（1）方程的兩根為2,3，由題意得.
設(shè)數(shù)列的公差為d，則，故，從而.
所以的通項(xiàng)公式為.
（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為，由（1）知，則
，
.
兩式相減得

所以.
考點(diǎn)：1.一元二次方程的解法;2.等差數(shù)列的基本量計(jì)算;3.數(shù)列的求和

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：
（1）若數(shù)列是以常數(shù)為首項(xiàng)，公差也為的等差數(shù)列，求的值；
（2）若，求證：對(duì)任意都成立；
（3）若，求證：對(duì)任意都成立；

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設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和1的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）.
（1）若，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（2）若，學(xué)科網(wǎng)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前 項(xiàng)和.

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已知數(shù)列滿足,.
(1)若為遞增數(shù)列,且成等差數(shù)列,求的值;
(2)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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（本小題滿分12分）
已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列（），滿足.
（1）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足,數(shù)列滿足。
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為，前項(xiàng)的和為．
（1）求 ；
（2）求

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