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若函數f（x）=（1-x2）（x2+ax+b）的圖象關于直線x=-2對稱，則a，b的值分別為（　　）
A、8，15B、15，8
C、3，4D、-3，-4
考點：函數的圖象
專題：函數的性質及應用
分析：由題意得f（-1）=f（-3）=0且f（1）=f（-5）=0，由此求出a和b的值．
解答： 解：∵函數f（x）=（1-x2）（x2+ax+b）的圖象關于直線x=-2對稱，
∴f（-1）=f（-3）=0，且f（1）=f（-5）=0，
即[1-（-3）2][（-3）2+a•（-3）+b]=0，且[1-（-5）2][（-5）2+a•（-5）+b]=0，
解得a=8，b=15，
故選：A．
點評：本題主要考查函數圖象的對稱性，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在下列命題中
①函數f（x）=
1
x
在定義域內為單調遞減函數；
②已知定義在R上周期為4的函數f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），則f（x）一定為偶函數；
③定義在R上的函數f（x）既是奇函數又是以2為周期的周期函數，則f（1）+f（4）+f（7）=0；
④已知函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），則a+b+c=0是f（x）有極值的充分不必要條件；
⑤已知函數f（x）=x-sinx，若a+b＞0，則f（a）+f（b）＞0．
其中正確命題的序號為
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）在定義域R是偶函數，f（1）=0，當x＞0時有xf′（x）+f（x）＞0則x2f（x）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：函數f（x）=
ax
1+ax
-
1
2
（a＞0且a≠1）
（1）判斷函數f（x）的奇偶性．
（2）記號[m]表示不超過實數m的最大整數（如：[0.3]=0，[-0.3]=-1），求函數[f（x）]+[f（-x）]的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

寫出直線
3
x+y+1=0關于直線y=-x對稱的直線的方程
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

德國數學家洛薩•科拉茨1937年提出了一個猜想：任給一個正整數n，如果它是偶數，就將它減半；如果它是奇數，則將它乘3再加1，不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1（出現1后運算結束）．現在請你研究：如果對正整數5（首項），按照上述規(guī)則實施變換，所得到的數組成一個數列（末項為1），則這個數列的各項之和為多少（　�。�
A、34B、35C、36D、37

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在正整數有序對集合上的函數f滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x），③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（4，8）=
 
，f（12，16）+f（16，12）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過曲線y=x3+1上一點（1，0）且與該點處的切線垂直的直線方程是（　　）
A、y=3x-3
B、y=
1
3
x-
1
3
C、y=-
1
3
x+
1
3
D、y=-3x+3

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科目：高中數學 來源： 題型：

當x＞0，y＞0時，“x+y≤2”是“xy≤1”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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