【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.直線交曲線兩點.

(1)寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;

(2)設(shè)點的直角坐標為,求點兩點的距離之積.

【答案】(1),;(2).

【解析】試題分析:(1)先寫出直線的普通方程,再根據(jù)極坐標和直角坐標的轉(zhuǎn)化公式轉(zhuǎn)化為極坐標方程;曲線兩邊同時乘以,轉(zhuǎn)化為直角坐標方程;(2)直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程,得到 ,而 求解.

試題解析:(1)由直線的參數(shù)方程為為參數(shù))得的普通方程為.

∴直線的極坐標方程為.

曲線的直角坐標方程為.

(2)∵直線 經(jīng)過點,

∴直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

將直線的參數(shù)方程為代入,化簡得

,∴.

練習(xí)冊系列答案
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