Question

已知直線l₁：x+y-

2

=0，l₂：x+y-4

2

=0，⊙C的圓心到l₁，l₂的距離依次為d₁，d₂且d₂=2d₁，⊙C與直線l₂相切，則直線l₁被⊙C所截得的弦長為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：計算題,直線與圓

分析：求出直線l₁：x+y-

2

=0，l₂：x+y-4

2

=0的距離，利用⊙C的圓心到l₁，l₂的距離依次為d₁，d₂且d₂=2d₁，可得d₁=1，d₂=2或d₁=3，d₂=6，結(jié)合⊙C與直線l₂相切，即可求出直線l₁被⊙C所截得的弦長．

解答： 解：直線l₁：x+y-

2

=0，l₂：x+y-4

2

=0的距離為

|- 2 +4 2 |

2

=3，
∵⊙C的圓心到l₁，l₂的距離依次為d₁，d₂且d₂=2d₁，
∴d₁=1，d₂=2或d₁=3，d₂=6，
∵⊙C與直線l₂相切，
∴直線l₁被⊙C所截得的弦長為2

22-12

=2

3

或2

62-32

=6

3

．
故答案為：2

3

或6

3

．

點評：本題考查兩條平行線距離的求法，考查直線與圓相交的性質(zhì)，正確分類是關(guān)鍵．