已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右頂點A到左右兩個焦點F1，F(xiàn)2距離分別為8和2．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)動點P滿足PF22-PA2=4，求動點P的軌跡方程．
考點：軌跡方程,橢圓的標準方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右頂點A到左右兩個焦點F1，F(xiàn)2距離分別為8和2，可得a+c=8，a-c=2，求出a，c，可得b，即可求橢圓的方程；
（2）設(shè)P（x，y），利用動點P滿足PF22-PA2=4，化簡求動點P的軌跡方程．
解答： 解：（1）∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右頂點A到左右兩個焦點F1，F(xiàn)2距離分別為8和2，
∴a+c=8，a-c=2，
∴a=5，c=3，
∴b=4，
∴橢圓的方程為
x2
25
+
y2
16
=1；
（2）設(shè)P（x，y），則
∵動點P滿足PF22-PA2=4，
∴（x-3）2+y2-（x-5）2-y2=4，
∴動點P的軌跡方程為x=5．
點評：本題考查軌跡方程，考查橢圓的標準方程，考查學生的計算能力，確定幾何量是關(guān)鍵．
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1+x
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π
4
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π
2
，an+
2
π
4
）在直線l上，則數(shù)列{an}的前30項和為
 
．

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．

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