Question

函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）滿足f（1）＞1，則函數(shù)y=log_a（x²-1）的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�

• A、（1，+∞）
• B、（-∞，0）
• C、（-∞，-1）
• D、（0，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解．

解答： 解：∵f（x）=a^x（a＞0且a≠1）滿足f（1）＞1，
∴a＞1，
設(shè)t=x²-1，由t=x²-1＞0得x＞1或x＜-1，
∵y=log_at是增函數(shù)，∴要求函數(shù)y=log_a（x²-1）的單調(diào)減區(qū)間，
即求函數(shù)t=x²-1的單調(diào)減區(qū)間，
∵t=x²-1的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-1），
∴y=log_a（x²-1）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1），
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．