已知F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上且∠F1PF2=
π
3
,求△F1PF2的面積.
考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:先根據(jù)橢圓的方程求得c,進(jìn)而求得|F1F2|,設(shè)出|PF1|=t1,|PF2|=t2,利用余弦定理可求得t1t2的值,最后利用三角形面積公式求解.
解答: 解:∵a=3,b=
5

∴c=2.
設(shè)|PF1|=t1,|PF2|=t2
則由橢圓的定義可得:t1+t2=6①
在△F1PF2中∠F1PF2=60°,
∴t12+t22-2t1t2•cos60°=16②,
由①2-②得t1t2=16,
∴S=
1
2
|PF1|•|PF2|sin60°=
1
2
×16×
3
2
=4
3
點(diǎn)評(píng):解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的定義,熟練利用解三角形的一個(gè)知識(shí)求解問題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
lnx
x
在區(qū)間[2,5]上的最小值為(  )
A、
ln5
5
B、
ln2
2
C、
1
e
D、0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),P(0<ξ≤1)=0.40,則P(0<ξ<2)=( 。
A、0.20B、0.32
C、0.40D、0.80

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=0,a2=2,且an+1+an-1=2(an+1)(n≥2)
(1)求證:數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列;
(2)求{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|x≥1},B={x|x≥a},若A⊆B,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=4x2-4ax+3a+4(a∈R),若方程f(x)=0有兩個(gè)均小于2的不同的實(shí)數(shù)根,則此時(shí)關(guān)于x的不等式(a+1)x2-ax+a-1<0是否對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等差數(shù)列{an}中,a1=5,前10項(xiàng)和的平均數(shù)為-8,
(1)求通項(xiàng)公式an;
(2)當(dāng)n為多大時(shí),Sn有最大值,并求Sn最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值.
(1)求a,b的值;
(2)當(dāng)c=-2時(shí),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,已知M是棱AB的中點(diǎn).求證:
(1)B1C⊥平面ABC1,
(2)直線AC1∥平面B1MC.

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