已知：數(shù)列bn=
n+1
(n+2)2•4n2
，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn．求證：Tn＜
5
64
．
考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合
專題：證明題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：bn=
n+1
(n+2)2•4n2
=
1
16
（
1
n2
-
1
(n+2)2
），求和，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：bn=
n+1
(n+2)2•4n2
=
1
16
[
1
n2
-
1
(n+2)2
]，
∴Tn=
1
16
[1-
1
9
+
1
4
-
1
16
+
1
9
-
1
25
+
1
16
-
1
36
+…+
1
n2
-
1
(n+2)2
]
=
1
16
[1+
1
4
-
1
(n+1)2
-
1
(n+2)2
]＜
5
64
．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列與不等式的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確裂項(xiàng)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，-1），向量
n
=（
3
cosx，-
1
2
），函數(shù)f（x）=（
m
+
n
）•
m
，
①求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
②已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a=2
3
，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，
π
2
]上的最大值，求A，b和△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小張經(jīng)營某一消費(fèi)品專賣店，已知該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元，該店每月銷售量y（百件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系用如圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月10000元．
（1）把y表示為x的函數(shù)；
（2）當(dāng)銷售價(jià)為每件50元時(shí)，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；
（3）若該店只有20名職工，問銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該專賣店月利潤最大？（利潤=收入-支出）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x-y≥0
x+y≥0
x≤1
，則|y|-x的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為線段BD上的任意一點(diǎn)，設(shè)向量
AC
=λ
DE
+μ
AP
，則λ+μ的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥BB1C1C，BC=1，AB=BB1=2，∠BCC1=
π
3
．
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）P是線段BB1上的動點(diǎn)，當(dāng)平面C1AP⊥平面AA1B1B時(shí)，求線段B1P的長；
（Ⅲ）若E為BB1的中點(diǎn)，求二面角C1-AE-A1平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2時(shí)都成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、
2
2
3
B、
4
3
C、
4
2
3
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若（2a-c）
AB
•
BC
=c
BC
•
CA

（Ⅰ）求∠B的大��；
（Ⅱ）若f（x）=2sin2x•cos
B
2
+2cos2x•sin
B
2
，x∈[-
5π
12
，
π
12
]，求f（x）的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊答案