已知圓：，點(diǎn)是直線：上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓M的切線、，切點(diǎn)為、．

（1）當(dāng)切線PA的長(zhǎng)度為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若的外接圓為圓，試問(wèn)：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓是否過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）求線段長(zhǎng)度的最小值．


（1）由題可知，圓M的半徑r＝2，設(shè)P（2b,b），

因?yàn)镻A是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90°,

所以MP＝，解得

　　　所以.

�。�2）設(shè)P（2b，b），因?yàn)椤螹AP＝90°，所以經(jīng)過(guò)A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，

其方程為：

        即　　

　　　　　由，

解得或，所以圓過(guò)定點(diǎn) .

（3）因?yàn)閳A方程為

      即 . 

　　　　　圓：，即.

②－①得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：

              

點(diǎn)M到直線AB的距離,

       相交弦長(zhǎng)即：

      　

當(dāng)時(shí)，AB有最小值.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在數(shù)學(xué)上，常用符號(hào)來(lái)表示算式，如記=，其中，.

（1）若，，，…，成等差數(shù)列，且，求證：；

（2）若，，記，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知△ABC的內(nèi)角A的大小為120°，面積為．

（1）若AB，求△ABC的另外兩條邊長(zhǎng)；

（2）設(shè)O為△ABC的外心，當(dāng)時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若將函數(shù)y＝sin(ω>0)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖象重合，則ω的最小值為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若對(duì)任意的x∈D，均有f1(x)≤f(x)≤f2(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為函數(shù)f1(x)到函數(shù)f2(x)在區(qū)間D上的“折中函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝(k－1)x－1，g(x)＝0，h(x)＝(x＋1)ln x，且f(x)是g(x)到h(x)在區(qū)間[1,2e]上的“折中函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值集合為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與軸的正半軸重合.若直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程;

(2)已知為橢圓上一點(diǎn),求到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某單位有職工52人,現(xiàn)將所有職工按l,2,3,…,52隨機(jī)編號(hào),若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知6號(hào),32號(hào),45號(hào)職工在樣本中,則樣本中還有一個(gè)職工的編號(hào)是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，的直徑的延長(zhǎng)線與弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△ABC中，，則角A的最大值為_________．

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