已知tan（
π
12
+α）=
2
，tan（β-
π
3
）=2
2
，求tan（α+β）的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：由角的關(guān)系：（
π
12
+α）+（β-
π
3
）=（α+β）-
π
4
即兩角和的正切公式即可化簡求值．
解答： 解：∵由題意可得：tan[（
π
12
+α）+（β-
π
3
）]=
tan(
π
12
+α)+tan(β-
π
3
)
1-tan(
π
12
+α)tan(β-
π
3
)
=
2
+2
2
1-
2
×2
2
=-
2
=tan[（α+β）-
π
4
]=
tan(α+β)+tan
π
4
1-tan(α+β)tan
π
4
=
tan(α+β)+1
1-tan(α+β)
，
∴整理可得：-
2
+
2
tan（α+β）=1+tan（α+β），
∴可解得：tan（α+β）=3+2
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和的正切公式的應(yīng)用，正確分析角的關(guān)系：（
π
12
+α）+（β-
π
3
）=（α+β）-
π
4
是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+Φ）+k（A＞0，ω＞0，|Φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式是（　�。�
A、y=
3
2
sin（2x+
π
3
）+1
B、y=
3
2
sin（2x-
π
3
）+1
C、y=
3
2
sin（2x+
π
3
）-1
D、y=sin（2x+
π
3
）+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2x-1
+a，a∈R
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3cos2x的最小正周期是（　�。�
A、π
B、
π
2
C、
π
4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，反設(shè)正確的是（　　）
A、假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°
B、假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°
C、假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°
D、假設(shè)三內(nèi)角都大于60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對某班40名高中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課程進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制成二維條形圖，如圖所示．
（1）根據(jù)圖中相關(guān)數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表；
喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計(jì)
男
女
總計(jì)40
（2）計(jì)算有多大把握認(rèn)為性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)系？
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
臨界值附表：
P（K2≥k0）0.50.40.250.150.10.01
k00.4550.7081.3232.0722.7066.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足2acosB+bcosA=c，則y=sinA+sinC的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1（5＜m＜9）與x2+y2=
m
2
至少有兩個(gè)交點(diǎn)．命題q：直線y=x+m與曲線y=
36-x2
有公共點(diǎn)．若p或q是真命題，p∧q是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案