在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足2acosB+bcosA=c，則y=sinA+sinC的最大值為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：由已知及余弦定理可解得a2+c2=b2，由勾股定理可得：A+C=
π
2
，從而可得y=sinA+sinC=
2
sin（A+
π
4
），即可求其最大值．
解答： 解：∵2acosB+bcosA=c，
∴由余弦定理可得：2a×
a2+c2-b2
2ac
+b×
b2+c2-a2
2bc
=c，
∴整理可得：a2+c2=b2，
∴由勾股定理可得：A+C=
π
2
，
∴y=sinA+sinC=sinA+sin（
π
2
-A）=sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
），
∴由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知y=sinA+sinC的最大值為
2
．
故答案為：
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了余弦定理、兩角和的正弦公式、勾股定理的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-1，0，1，2}，B={1，2}，則集合A∩∁UB等于（　�。�
A、{0，1，2}
B、{-1，0，1}
C、{-2，-1，0}
D、{-1，0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan（
π
12
+α）=
2
，tan（β-
π
3
）=2
2
，求tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在腰長(zhǎng)為10cm的等腰直角三角形中作一個(gè)內(nèi)接矩形，使它的一邊上斜邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在兩個(gè)腰上，那么，矩形的長(zhǎng)與寬各位多少時(shí)，矩形面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓，若兩圓的公共弦長(zhǎng)為2，則兩圓的圓心距等于C（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng) 0＜x≤
1
2
時(shí)，（
1
4
）x＜logax，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
4
）
B、（
1
4
，1）
C、（1，4）
D、（
2
，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我國(guó)東部某風(fēng)景區(qū)內(nèi)住房著一個(gè)少數(shù)民族部落，該部落擬投資1500萬(wàn)元用于修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)測(cè)算，修復(fù)好部落民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個(gè)月（每月按30天計(jì)算）中第n天的游客人數(shù)a，近似滿足an=10+
10
n
（單位：千人），第n天游客人均消費(fèi)金額b，近似滿足bn=162-|n-18|（單位：元）
（Ⅰ）求該部落第n天的日旅游收入cn（單位：千元，1≤n≤30，n∈N*）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若以一個(gè)月中最低日旅游收入金額的1%作為每一天應(yīng)回收的投資成本，試問(wèn)該部落至少經(jīng)過(guò)幾年就可以收回全部投資成本．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：x+y-2=0與圓C：
x=1+
2
cosθ
y=1+
2
sinθ
，（θ為參數(shù)），求它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（
1
2
x-1）=2x-5，且f（a）=1，則a=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案