Question

某學(xué)校在高一年級(jí)舉行“低碳生活”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)班級(jí)代表隊(duì)進(jìn)入決賽，決賽共設(shè)20道選擇題，分20輪進(jìn)行，每輪1道題選擇題，每道題采用拋硬幣的方式來(lái)決定由哪個(gè)代表隊(duì)來(lái)答題，答對(duì)得3分，答錯(cuò)扣1分，若規(guī)定拋出硬幣正面朝上，則有甲隊(duì)答題，否則由乙隊(duì)答題，在第一輪比賽中，若甲隊(duì)答對(duì)該題的概率為

3

4

，設(shè)甲隊(duì)在第一輪比賽中所得分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量X，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為

 

分．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意知X=-1，0，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：由題意知X=-1，0，3，
P（X=-1）=

1

2

×(1-

3

4

)=

1

8

，
P（X=0）=

1

2

，
P（X=3）=

1

2

×

3

4

=

3

8

，
∴EX=-1×

1

8

+0×

1

2

+3×

3

4

=

17

8

．
故答案為：

17

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型．