如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點，是線段上的點．

（1）當是的中點時，求證：平面；

（2）要使二面角的大小為，試確定點的位置．

 

（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題目提供的條件，可以建立空間直角坐標系，利用空間向量來解決問題，先求平面的法向量，然后說明AF的方向向量與平面PEC的法向量垂直即可；（2）可設，然后利用空間向量的夾角公式來求二面角，幫助我們建立方程，解方程即可.

試題解析：（1）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標系．

則，，則

，，，

設平面的法向量為

則，

令得

由，得

又平面，故平面

（2）由已知可得平面的一個法向量為，

設，設平面的法向量為

則，令得

由，

故，要使要使二面角的大小為，只需

考點：(1)空間線面位置關系的證明；（2）空間向量在立體幾何中的應用.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內(nèi)蒙古包頭市高二下學期期中Ⅰ理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù),函數(shù)

⑴當時,求函數(shù)的表達式;

⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內(nèi)蒙古包頭市高二下學期期中Ⅰ文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

菱形的對角線相等，正方形是菱形，所以正方形的對角線相等。在以上三段論的推理中（ ）

A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結(jié)論錯誤

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內(nèi)蒙古高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

拋擲一枚均勻的骰子所得的樣本空間為Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，則P（A|B）等于（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內(nèi)蒙古高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點P的極坐標是（1，），則過點P且垂直極軸的直線方程是（ ）。

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南省高二第二學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標為（，），則此雙曲線的方程是_________________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南省高二第二學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南省高二第二學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知x，y取值如下表：

x

0

1

4

5

6

8

y

1.3

1.8

5.6

6.1

7.4

9.3

從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關，且 ＝0.95x＋a，則a＝( )．

A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南省高二下學期第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，，為三條不同的直線，，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）

A. ⊥，⊥，且，則⊥.

B．若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則.

C．若，，則.

D．若，，則.

 

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